Teorema superposisi

Teorema superposisi

Teorema superposisi berlaku untuk semua rangkaian linir dan bilateral, jadi berlaku juga untuk semua rangkaian-rangkaian yang terdiri dari R,L, dan C asal saja elemen-elemen ini linear dan bilateral. Suatu elemen

dikatakan linear bila antara tegangan pada elemen itu dan arus yang disebabkan oleh tegangan tersebut mempunyai hubungan yang linier bila di hubungkan pada elemen itu. Dan dikatakn bilateral bila arus atau tegangan akan mengalir pada sama besar untuk kedua arah.

Teorema superposisi menyatakan sebagai berikut : bila suatu rangkaian terdiri dari lebih dari satu sumber dan tahanan-tahanan atau impedansi-impedansi linear dan bilateral, dari arus-arus yang disebabkan oleh tiap-tiap sumber tersendiri dengan sumber-sumber lainnya dalam keadaan tidak bekerja.

Untuk menggunakan teorema tersebut ada dua aturan yang dapat digunakan, sehingga diperoleh besaran yang diinginkan. Aturan-aturan tersebut adalah sebagai berikut :

Aturan 1 : suatu sumber yang tidak bekerja memiliki tegangan nol. Ini berarti dapat diganti dengan suatu hubungan singkat (cloced circuit).

Aturan 2 : suatu sumber yang tidak bekerja dan memiliki arus nol berarti dapat diganti dengan suatu hubungan terbuka (open circuit).

 Teorema Superposisi, Thevenin, dan Norton

Posted in Elektronika

Teorema Superposisi

Teorema superposisi adalah salah satu cara pintar yang membuat suatu rangkaian yang terlihat kompleks dijadikan lebih sederhana. Strategi yang digunakan pada teorema Superposisi adalah mengeliminasi semua sumber tetapi hanya disisakan satu sumber yang hanya bekerja pada waktu itu juga dan menganalisa rangkaian itu dengan konsep rangkaian seri-paralel masing-masing saat sumber bekerja sendiri-sendiri.  Lalu setelah masing-masing tegangan dan/atau arus yang tidak diketahui telah dihitung saat sumber bekerja sendiri-sendiri, masing-masing nilai yang telah diperoleh tadi dijumlahkan sehingga diperoleh nilai tegangan/arus yang sebenarnya. Perhatikan contoh rangkaian berikut ini, kita akan menganalisanya menggunakan teorema superposisi:

Karena terdapat dua sumber pada rangkaian ini, kita akan menghitung dua set nilai tegangan dan arus, masing-masing saat sumber 28 Volt bekerja sendirian (sumber tegangan 7 V “mati”)

Dan dihitung pada saat sumber 7 volt bekerja sendirian (sumber 28 V “mati”).

Saat kita menggambar ulang rangkaian seri/paralel dengan hanya satu sumber seperti pada rangkaian di atas, semua tegangan yang lainnya “dimatikan”, apabila sumber itu adalah sumber tegangan maka cara “mematiikannya” adalah dengan cara menggantinya dengan short circuit (hubung pendek).

Pertama-tama analisa rangkaian yang hanya mengandung sumber baterai 28 V, kita akan mendapatkan nilai tegangan dan arus :

Maka dengan analisa seri-paralel

Rtotal = [R2 ||R3]- – R1 =  [(2 × 1) / (2 + 1)] + 4 = 4.667 Ω

Itotal = E / Rtotal = 28 V / 4.667 Ω = 6 A

IR2 = Itotal × (R3 / R2 + R3) = 6 A × (1 / 1+2) = 2 A (pembagi arus)

IR3 = Itotal × (R2 / R2 + R3) = 6 A × (2 / 1+2) = 4 A (pembagi arus)

Jadi, drop tegangan pada masing-masing resistor dapat dihitung

VR1 = Itotal × R1= (6 A) (4 Ω) = 24 V              (hukum Ohm)

VR2 = IR2 × R2 = (2 A) (2 Ω) = 4 V  (hukum Ohm)

VR3 = IR3 × R3 = (4 A) (1 Ω) = 4 V  (hukum Ohm)

Setelah ditentukan semua nilai arus dan tegangan saat sumber 28 Volt bekerja, berikutnya adalah menganalisa saat sumber 7 V saja yang bekerja (sumber 28 V dimatikan dengan cara di ganti short circuit)

Analisa seri-paralel,

RT = [R1||R2] – - R3 = [(4 × 2)/(4 + 2)] + 1 = 2.333 Ω

Itotal = E/RT = 7 V / 2.333 Ω = 3 A = IR3

IR1 = Itotal × [R2 / (R1 + R2)] = 3 × [(2 / (4 + 2)] = 1 A               (pembagi arus)

IR2 = Itotal × [R1 / (R1 + R2)] = 3 × [(4 / (4 + 2)] = 2 A               (pembagi arus)

VR1 = IR1 × R1 = (1 A) (4 Ω) = 4 V

VR2 = IR2 × R2 = (2 A) (2 Ω) = 4 V

VR3 = IR3 × R3 = (3 A) (1 Ω) = 43V

Setelah mendapatkan nilai-nilai saat sumber bekerja sendiri-sendiri. Kita tinggal menjumlahkannya untuk memperoleh nilai yang sebenarnya. Namun, perhatikan polaritas tegangannya dan arah arusnya sebelum nilai-nilai ini dijumlahkan secara aljabar.

Setelah kita menjumlahkan nilai-nilai tegangan secara aljabar, kita dapatkan rangkaian seperti pada gambar ini:

 VR1 = VR1(saat sumber 28 V menyala) + VR1 (saat sumber 7 V menyala) = 24 V + (-4 V) = 20 V

 VR2 = VR2(saat sumber 28 V menyala) + VR2 (saat sumber 7 V menyala) = 4 V + 4 V = 20 V

VR3 = VR3(saat sumber 28 V menyala) + VR3 (saat sumber 7 V menyala) = 4 V + (-3 V) = 1 V

Begitu juga dengan nilai-nilai arusnya, ditambahkan secara aljabar, namun perhatikan arah arusnya juga.

IR1 = IR1(saat sumber 28 V menyala) + IR1 (saat sumber 7 V menyala) = 6A + (-1 A) = 5 A

IR2 = IR1(saat sumber 28 V menyala) + IR1 (saat sumber 7 V menyala) = 2A + (2 A) = 4 A

IR3 = IR3(saat sumber 28 V menyala) + IR3 (saat sumber 7 V menyala) = 4A + (-3 A) = 1 A

Setelah arus-arusnya dijumlahkan secara aljabar, diperoleh rangkaian seperti gambar berikut ini:

Begitu sederhana dan bagus bukan?Namun perlu anda perhatikan, bahwa teorema Superposisi hanya dapat digunakan untuk rangkaian yang bisa direduksi menjadi seri-paralel saja saat salah satu sumber yang bekerja. Jadi, teorema ini tidak bisa digunakan untuk menganalisa rangkaian jembatan Wheatstone yang tidak seimbang. Karena  rangkaian tersebut tidak bisa direduksi menjadi kombinasi seri-paralel. Selain itu, teorema ini hanya bisa menghitung persamaan-persamaan yang linier. Jadi, teorema ini tidak bisa digunakan untuk menghitung dissipasi daya, misal pada resistor. Ingat, rumus menghitung daya adalah mengandung elemen kuadrat (P = I2R = V2 / R). Teorema ini juga tidak berlaku apabila dalam rangkaian itu mengandung komponen yang nilai tegangan dan arusnya berubah-ubah.

Teorema ini bisa digunakan untuk menganalisa rangkaian yang didalamnya mmengandung sumber dc dan ac. Kita matikan sumber ac nya, lalu hanya sumber dc yang bekerja. Setelah itu sumber dc yang dimatikan, sumber ac nya yang bekerja. Masing-masing hasil perhitungan bisa dijumlahkan untuk memperoleh nilai yang sebenarnya.

Review :

Teorema superposisi menyatakan bahwa suatu rangkaian dapat dianalisa dengan hanya satu sumber bekerja pada suatu waktu, masing-masing tegangan dan arus komponen dijumlahkan secara aljabar untuk mendapatkan nilai sebenarnya pada saat semua sumber bekerja.

Untuk mematikan sumber, sumber tegangan diganti short circuit (hubung singkat), sumber arus diganti open circuit (rangkaian terbuka).

 Prosedur Percobaan Teorema Superposisi • Buatlah rangkaian seperti pada gambar! Gambar 4.1 Rangkaian Superposisi dengan 2 Sumber Tegangan • Hidupkan power supply dan set DC variable power supply pada nilai 12 V dan 10 V! • Ukur nilai arus pada masing-masing cabang dengan menggunakan amperemeter pada skala 0-10 mA! • Catatlah nilai arus yang mengalir pada I1, I2, I3! Perhatikan besar dan arah arus! • Sekarang putuskan sumber tegangan +12 V (short circuit) dan sambungkan resistor R3 dan R5! Catat arus pada I`1, I`2, I`3! Gambar 4.2 Rangkaian Superposisi dengan Sumber Tegangan 10V 12V10V 10V 0V

• Hubungkan kembali sumber tegangan +15 V, dan putuskan sumber tegangan +12V (short circuit), hubungkan R3 dan R3! Catatlah nilai arus I``1 , I``2 dan I``3 pada table 1.6! Gambar 4.3 Rangkaian Superposisi dengan Sumber Tegangan 12V 4.6 Data Hasil Percobaan Tabel 4.1 Data Hasil Percobaan Teorema Superposisi Sumber Tegangan Hasil Pengukuran Tegangan Drop (Volt) Arus yang Mengalir (mA) E1 E2 VR1 VR2 VR3 VR4 VR5 I1 I2 I3 0 0 0 12 10 0 10 12 4.7 Analisa Data 4.8 Analisa Perhitungan 4.9 Data Hasil Perhitungan Tabel 4.2 Data Hasil Perhitungan Teorema Superposisi Sumber Tegangan Hasil Pengukuran Tegangan Drop (Volt) Arus yang Mengalir (mA) E1 E2 VR1 VR2 VR3 VR4 VR5 I1 I2 I3 0 0 0 12 10 0 10 12 4.10 Kesimpulan 12V0V